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解：(1)，f(z)的特殊点即(z²-4z+5)(z²+9)=0的点，∴(z²-4z+5)=0或者(z²+9)=0。∴z1=2+i、z2=2-i、z3=3i、z4=-3i为其特殊点、且为一阶极点。
∴Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=1/[(z1-z2)(z²1+9)]=-(1+3i)/80。同理，Res[f(z),z2]=(-1+3i)/80、Res[f(z),z3]=(3+i)/240、Res[f(z),z4]=(3-i)/240。
(2)对积分I=∫(-∞,∞)f(x)dx，在上半平面，有两个一阶极点z1=2+i、z3=3i。
∴由留数定理，I=(2πi){Res[f(z),z1)]+Res[f(z),z3)]}=(2πi)[-(1+3i)/80+(3+i)/240]=π/15。
当R→∞时，CR=Re^(iθ)覆盖整个复平面，且丨CR丨=R→∞。根据推广的留数基本定理，可知，lim(R→∞)∫CRf(z)dz=0成立。
供参考。
∴Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=1/[(z1-z2)(z²1+9)]=-(1+3i)/80。同理，Res[f(z),z2]=(-1+3i)/80、Res[f(z),z3]=(3+i)/240、Res[f(z),z4]=(3-i)/240。
(2)对积分I=∫(-∞,∞)f(x)dx，在上半平面，有两个一阶极点z1=2+i、z3=3i。
∴由留数定理，I=(2πi){Res[f(z),z1)]+Res[f(z),z3)]}=(2πi)[-(1+3i)/80+(3+i)/240]=π/15。
当R→∞时，CR=Re^(iθ)覆盖整个复平面，且丨CR丨=R→∞。根据推广的留数基本定理，可知，lim(R→∞)∫CRf(z)dz=0成立。
供参考。
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你好，我主页还有一个大题，能帮忙解一下吗？
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