高数三重积分这一步是怎么积出来的 20
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解：详细过程是，∫(0,1-x-y)dz/(1+x=y+z)³=-(1/2)[1/(1+x+y+z)²]丨(z=0,1-x-y)=(1/2)[1/(1+x+y+z)²-1/4]，
∫(0,1-x)[1/(1+x+y+z)²]-1/4]dy=[-1/(1+x+y+z)-y/4]丨(y=0,1-x)=1/(1+x)-(3-x)/4，
∴原式=(1/2)∫(0,1)[1/(1+x)-(3-x)/4]dx=(1/2)[ln(1+x)-(3x-x²/2)/4]丨(x=0,1)=(1/2)(ln2-5/8)。
供参考。
∫(0,1-x)[1/(1+x+y+z)²]-1/4]dy=[-1/(1+x+y+z)-y/4]丨(y=0,1-x)=1/(1+x)-(3-x)/4，
∴原式=(1/2)∫(0,1)[1/(1+x)-(3-x)/4]dx=(1/2)[ln(1+x)-(3x-x²/2)/4]丨(x=0,1)=(1/2)(ln2-5/8)。
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