sinx积分如何变换？
sinx积分如何变换？用x=pi/2+t带换的话不就变成了cos吗？这个是怎么换算的呢？谢谢！...
sinx积分如何变换？用x=pi/2+t带换的话不就变成了cos吗？这个是怎么换算的呢？谢谢！
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一先化简再积分 ①直接利用三角公式化简： sinx^8=(1-cos2x)^4/16 =(1＋cos2x^2－2cos2x)^2/16 =(3－4cos2x＋cos4x)^2/64 =(9＋16cos2x^2＋cos4x^2＋6cos4x－24cos2x－8cos2xcos4x)/64 =(9＋8＋8cos4x＋1/2＋cos8x/2＋6cos4x－24cos2x－4cos6x－4cos2x)/64 =35/128－7/16cos2x＋7/32cos4x－cos6x/16＋cos8x/128 ②利用公式sinx=j[Exp(-jx)-Exp(jx)]/2： sinx^8 =[Exp(-jx)-Exp(jx)]/2^8 =1/256∑C(8,n)(-)^nExp[j(2n-8)x] =1/256[2cos8x－16cos6x＋56cos4x－112cos2x＋70] 二或者用递推，令：F[n]=∫sinx^(2n)dx F[n]=-∫sinx^(2n-1)dcosx =-cosxsinx^(2n-1)＋∫cosxd[sinx^(2n-1)] =-cosxsinx^(2n-1)＋(2n-1)∫cosx^2 sinx^(2n-2)dx =-cosxsinx^(2n-1)＋ (2n-1)(F[n-1]-F[n]) F[n]={-cosxsinx^(2n-1)＋(2n-1)F[n-1]}/(2n) F[0]=x
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