Question

高数，函数极限

高数，函数极限如图函数，为什么当x趋近于0+的时候极限是-1/6！

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Answer 1

分子有理化，洛必达法则。

Answer 2

收

Answer 3

洛必达 法则。

Answer 4

定义域，1≥x>0

分子分母同时乘以√（1-x）+cos（√x），其极限是1
lim(x->0+)[-(1/2)/√（1-x）-sin√x.1/2√x]/2x
=(-1/4)lim(x->0+)[√x/√（1-x）-sin√x]/√x³
=(-1/4)lim(x->0+)[（1/2√x.√（1-x）-√x.-1/2√（1-x））/（1-x）-cos√x.1/2√x]/（3/2）√x
=（-1/12）lim(x->0+)[（√（1-x）+x/√（1-x））/（1-x）-cos√x]/x
=（-1/12）lim(x->0+)[（1-x+x）/√（1-x）³-cos√x]/x
=（-1/12）lim(x->0+)[1/√（1-x）³-cos√x]/x
=（-1/12）lim(x->0+)[（3/2）/√（1-x）^5+sin√x.1/2√x]
=（-1/12）[（3/2）+（1/2）]
=-1/6