Question

一个二元函数，函数连续，偏导存在但不一定连续，则函数可微吗？

一个二元函数，函数连续，偏导存在但不一定连续，则函数可微吗？第一问：一个二元函数，函数连续，偏导存在但不一定连续，则函数可微吗？
第二问：一个二元函数，一边偏导存在且连续，另一边仅存在，此时函数可微吗？

Answer 1

第二问其实跟第一问一样，都是偏导存在但不连续。
考虑例子：
f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时；
f(x,y)＝0,当x^2+y^2＝0时.
这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微.