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划线的部分用作差法证明：
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∵0≤(a-b)²=a²-2ab+b²
∴4ab≤a²-2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)²
∴ab≤(a+b)²/4=[(a+b)/2]²
∵2ab≤a²+b²
∴a²+b²+2ab≤2(a²+b²)
∴¼(a²+b²+2ab)≤(a²+b²)/2
∴[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
∴ab≤[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
∴4ab≤a²-2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)²
∴ab≤(a+b)²/4=[(a+b)/2]²
∵2ab≤a²+b²
∴a²+b²+2ab≤2(a²+b²)
∴¼(a²+b²+2ab)≤(a²+b²)/2
∴[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
∴ab≤[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
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