双曲正弦与双曲余弦的无穷乘积怎么证明
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最近发现所有的无穷乘积都可以用根来证明
若f(x)有根x0,x1,……
则f(x)=a∏(x-x0)(x-x1)……（x-xn)=b∏（1-x/x0）……(1-x/xn)
把x=0代入可得a，b
这一题你要知道e^x=1的根是x=±2ikπ, k>=0
证明e^ix=cosx+isinx=1，得x=2kπ, 所以e^x=1的解为2kπ/i=-2ikπ ,k为整数
（另外（1+ix）(1-ix)=(1+x^2)）
至于证明你自己证吧
若f(x)有根x0,x1,……
则f(x)=a∏(x-x0)(x-x1)……（x-xn)=b∏（1-x/x0）……(1-x/xn)
把x=0代入可得a，b
这一题你要知道e^x=1的根是x=±2ikπ, k>=0
证明e^ix=cosx+isinx=1，得x=2kπ, 所以e^x=1的解为2kπ/i=-2ikπ ,k为整数
（另外（1+ix）(1-ix)=(1+x^2)）
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