Question

请问下求这个极限的详细过程

Answer 1

如图所示：

追问

第一个方法中第三行e的Σ 哪来的？

追答

拉格朗日中值定理

Answer 2

额不知道对不对

追答

第四行少写了个减一

Answer 3

lim(x->0) (1+x)^(1/x) =lim(x->0) e^ [ln(1+x)/x] =lim(x->0) e^ [( x-(1/2)x^2)/x ] =lim(x->0) e^[1-(1/2)x] lim(x->0) (1+2x)^[1/(2x)] =lim(x->0) e^ [(ln(1+2x)/(2x)] =lim(x->0) e^{ [ (2x) -(1/2)(2x)^2]/(2x) } =lim(x->0) e^(1 - x) / lim(x->0) { (1+x)^(1/x) - (1+2x)^[1/(2x)] }/ x =lim(x->0) { e^[1-(1/2)x] - e^(1-x) } / x (0/0) =lim(x->0) { -(1/2)e^[1-(1/2)x] + e^(1-x) } = -(1/2)e + e =(1/2)e