Question

线性代数一题 咋做啊

线性代数一题
咋做啊第3题

Answer 1

方法一：如图

方法二：

因为行列式的值等于Σ（-1）τ（j1j2j3j4）(a1j1)(a2j2)(a3j3)(a4j4),且j1，j2，j3，j4不可重复。

只需考虑一般项（-1）τ（j1j2j3j4）(a1j1)(a2j2)(a3j3)(a4j4)中找到x^3即可。

当j1=1，且j2=2时，因j1，j2，j3，j4不可重复，若j3=3，则j4只能=4，此时一般项为2x^4，不成立;若j3=4，则j4只能=3，此时（-1）τ（j1j2j3j4）(a1j1)(a2j2)(a3j3)(a4j4)等于-2x^2也不满足;

当j1=1，且j2=3时，因j1，j2，j3，j4不可重复，发现不管是j3=2，且j4=4；还是是j3=4，且j4=2均不会产生x^3(自己观察)；

显然当j1=1，且j2=4时也出现不了x^3；

当j1=2，且j2=1时，因j1，j2，j3，j4不可重复，可以发现只有j3=3且j4=4搭配才会出现x^3，此时一般项（-1）τ（j1j2j3j4）(a1j1)(a2j2)(a3j3)(a4j4)等于-x^3;可以发现此时j2不可为3,4，因为j2一旦为3,4中一个，j3j4不论两种情况怎样选，均出现不了x^3;

同理发现j1也不能再往后移，否则a3j3,a4j4均只能选取常数,达不到x^3。

综合上述：当且仅当j1=2，且j2=1，j3=3，j4=4搭配才会出现x^3，此时一般项（-1）τ（j1j2j3j4）(a1j1)(a2j2)(a3j3)(a4j4)等于-x^3，即系数为-1.