Question

大学物理动量守恒和机械能守恒定律例题

大学物理动量守恒和机械能守恒定律例题答案是3mg+2m^2g/m'，可能中间那一步算错了，能帮我找下吗

Answer 1

系统水平方向无外力，动量守恒：mv1+m'v2=0   (1)  

动量守恒守恒是由牛顿定律推导而来，只适合惯性系，式中的v1、v2均是相对静止坐标的绝对速度。

机械能守恒 ：m.g.R=m.v1^2/2+m'.v2^2/2       (2)

联立解(1)(2):   v1=√(2gRm'/(m'+m))   ,   v2=(1-m/m')√(2gRm'/(m'+m)) ,

m相对于轨道的速度vr是相对速度vr，

v1=vr-v2 （v2是大小）-->vr=v1+v2=(√(2gRm'))(1-m/m')=(√(2gRm'))((m'+m)/m')

vr^2=2gR(m+m')/m'

m在碗底向心加力为 Fn=N-mg -->对小球的支持力  

N=Fn+mg=m.v2/R+mg=2gR(m+m')m/R+mg=3mg+2g.m^2/m'

Answer 2

你写的v1是对地速度，而小球相对于容器才做圆周运动，相对于地不是圆周运动而是沿椭圆轨道运动，因此计算向心力，需要代入小球相对于容器的速度而不是对地速度

如果用椭圆轨道计算，代入到速度就是对地速度，而此时向心力表达式右边须用曲率半径而非R