Question

一道物理题求解

有一不倒翁 由半径为R的半球体和顶角为60°的圆锥体组成，它的重心在对称轴上 为使不倒翁在任意位置都能恢复竖直状态 则不倒翁的重心到顶点的距离必须大于
A 2R B 4R/√3 C √3R D 条件不足 无法确定

Answer 1

B

不倒翁在任意位置都能恢复竖直状态，也就是如图位置也能立起，那就要求重心在A点偏左，经计算求的途中L的长度为4R/√3，所以B正确

Answer 2

选B
你先把这个东西进行过对称轴的垂直切面，得到一个一边接着半圆的等边三角形。然后将这个图形放置到与原来竖直情况倾斜角度最大的稳定结构，即三角形一边贴地。这么做是为了理解更方便。于是，你就很容易看到重心应该在三角形底边两顶点外，做极限计算，在贴半圆那个贴地三角形顶角处做垂线，与对称轴相交，即可得到需要的那个点。这个很好计算了，道主自己来计算。图片如BJGSZX所示。我补充了一下这么做的原因。

Answer 3

选C
你可以自己画下图
地平线是半圆的切线,所以半圆圆心与地面切点连线必垂直地平线,即连线是竖直向下的,重心只有在圆心下面时,才能保证不管不倒翁怎么偏,重心相对切点即杠杆原理中的支点的力矩总会使其回复过来