Question

高中数学……要有详细的解题过程，谢谢啦！

对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

Answer 1

1）若a=1,b=–2时，f(x)=x^2-x-3

则f（x0）=x0，得x0^2-2x0-3=0，得x0=3或x0=-1

即f(x)的不动点为x0=3或x0=-1。

2）、f（x0）=x0，则ax^2+(b+1)x0+b-1=x0

得，ax^2+bx0+b-1=0

函数f(x)恒有两个相异的不动点,则delta=b^2-4a(b-1)>0

b^2-4ab+4a>0，则（b-2a)^2-4a^2+4a>0

对于b为任意实数，4a-4a^2>0,

a(a-1)<0

即0<a<1
所以a的取值范围为（0，1）

Answer 2

(1) f(x)=x2-x-3=x x2-2x-3=0 x=-1或3
(2) f(x)=ax2+(b+1)x+b-1=x
ax2+bx+b-1=0
delta=b*b-4*a*(b-1)>0恒成立

b*b>4(b-1)a

若b=1 恒成立
b>1 a<b*b/(4(b-1))
设g(x)=b*b/(4(b-1))=(b-1+1/(b-1)+2)/4>=1
a<1
b<1 a>b*b/(4(b-1))
设g(x)=b*b/(4(b-1))=(b-1+1/(b-1)+2)/4<=0
a>0

由上 0<a<1

Answer 3

1 f(x)=x2-x-3
令x=x2-x-3,解得x=-1或3
所以x0=-1或3
2 x=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
则ax2+bx+(b–1)=0(a≠0)
令Δ=b2-4a(b-1)>0，b取任意值恒成立
则令b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0
则令Δ1=16a2-4*4a<0
解得0<a<1