大学电路理论试题
解：斜体字母表示相量。设Ua=100∠0°V，则Ub=100∠-120°，Uc=100∠120°V。
Za=4+j3=5∠36.87°（Ω），Zb=8+j6=10∠36.87°（Ω），Zc=5∠36.87°Ω。
Ia=Ua/Za=100∠0°/5∠36.87°=20∠-36.87°=16-j12（A），即Ia=20A。
Ib=Ub/Zb=100∠-120°/10∠36.87°=10∠-156.87°=-9.196-j3.928（A），即Ib=10A。
Ic=Uc/Zc=100∠120°/5∠36.87°=20∠83.13°=2.392+j19.856（A），即Ic=20A。
中线电流：I=Ia+Ib+Ic=16-j12-9.196-j3.928+2.392+j19.856=9.196+j3.928=10∠23.13°（A），即中线电流：I=10A。
A相有功功率：Pa=Ua×Ia×cosφa=100×20×cos（0°+36.87°）=1600（W）;
B相有功功率：Pb=Ub×Ib×cosφb=100×10×cos（-120°+156.87°）=800（W）；
C相有功功率：Pc=Uc×Ic×cosφc=100×20×cos（120°-83.13°）=1600（W）。
电路总的有功功率：P=Pa+Pb+Pc=1600+800+1600=4000（W）。
或者：P=Pa+Pb+Pc=Ia²×Re（Za）+Ib²×Re（Zb）+Ic²×Re（Zc）=20²×4+10²×8+20²×4=1600+800+1600=4000（W）。
若中线断开，中性点电位不再为零。
Ya=1/Za=0.2∠-36.87°=0.16-j0.12（S），Yb=0.1∠-36.87°=0.08-j0.06（S），Yc=0.2∠-36.87°=0.16-j0.12（S）。
中性点电位：U'o=（Ua×Ya+Ub×Yb+Uc×Yc）/（Ya+Yb+Yc）=（100∠0°×0.2∠-36.87°+100∠-120°×0.1∠-36.87°+100∠120°×0.2∠-36.87°）/（0.16-j0.12+0.08-j0.06+0.16-j0.12）=（20∠-36.87°+10∠-156.87°+20∠83.13°）/（0.4-j0.3）=（16-j12-9.196-j3.928+2.392+j19.856）/0.5∠-36.87°=（9.196+j3.928）/0.5∠-36.87°=10∠23.13°/0.5∠-36.87°=20∠60°=10+j17.32（V）。
B相负载电压：U'bo=Ub-U'o=100∠-120°-20∠60°=-50-j86.6-10-j17.32=-60-j103.92=120∠-120°（V）。
B相负载的电压升高（由100V升高到120V），所以B相电流增大。
