Question

大一高数问题

大一高数问题我知道正确答案是2/5，但为何套用公式之后，答案是零？哪里套用错误了？(我要的是为何我这样我套用做不出来，不要告诉我我直接做更加简单，我也知道……)

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Answer 1

。

Answer 2

你令t=x^2的话，那-1和1的平方都是1，换元之后，积分上限和积分下限就相等了，不管积分式是什么，结果都是0。

追问

所以，为何套用了这个公式会这样？

追答

并不是公式的问题，是换元之后积分限的问题

不能让t=x^2

追问

为何呢？

追答

换元之后，积分上下限不能相等才行

如果相等的话，整个表达式都没有意义了，不管积分号后面的式子是什么，结果都会是0

追问

等会……

追答

∫[a，a］f（x）=0恒成立

如果要换元的话，建议你一般带根号的式子需要换元

追问

其实，刚刚那个例子，是我问题的简化。这个图，才是我真正想问的

看得清吗

追答

这个图我有点看不清

追问

不管怎样，先谢过大佬

追答

这里的φ(a）Φ(b)和φ（c）都是数而已

不用谢我也是在学习

追问

哈哈哈哈哈……实在不行，只能明天问老师了

刚刚那一张错了，应该是这样

追答

这个当然不对了

原式积分上限变了

从几何意义上看，曲边梯形的面积不一样了

追问

结果错了，一目了然，但，过程错在哪里？推断过程错在哪里？

追答

你问问老师吧，我感觉我也进沟里了

……

追问

…如果有结果，我告诉你，哈哈哈哈哈哈哈

追答

好的……

谢谢了

追问

应该是我谢谢你哈，陪我折腾这么久哈哈哈哈哈哈

追答

😂😂😂没事，动动脑子也挺好的

追问

老师说，是因为换元时会用到反函数

所以要一一对应

追答

好的👌感觉要找个题做一下

谢谢了

Answer 3

令t=x²，那么x=√t，
这里要注意平方根和算数平方根区别了，
很明显你的换元不合适负数区间

Answer 4

-1到0这一段不能直接套公式，原式等于-1到0积分加上0到1积分。

追问

对这个公式而言，那些函数不能直接套用公式的？

追答

所有的偶函数对称区间要先换成一半积分*2