Question

简单的高等数学，麻烦给出具体计算过程

简单的高等数学，麻烦给出具体计算过程第五大题和第六大题

Answer 1

五。求直线：x+y+3z=0......①;  x-y-z=0.......②和平面 x-y-z+1=0........③的夹角。

解：平面①的法向矢量n₁={1，1，3}；平面②的法向矢量n₂={1，-1，-1}；

它们的交线L在两个平面上；而平面③∥平面②; 因此直线L∥平面③，即直线L与

平面③的夹角=0。

六。求过点Mo(1，1，1)且与两直线：y=2x.....①，z=x-1.......②;及 y=3x-4......③,z=2x-1....④

都垂直的直线L的方程。

解：

平面①：2x-y=0的法向矢量n₁={2，-1，0}；平面②：x-z-1=0的法向矢量n₂={1，0，-1};

设其交线L₁的方向矢量为N₁，则：

平面③：3x-y-4=0的法向矢量n₃={3，-1，0}；平面④：2x-z-1=0的法向矢量n4={2，0，-1}

设其交线L₂的方向矢量为N₂，则：

设所求直线L的方向矢量N={m，n，p}，则：N=N₁×N₂；即：

故L的方程为：(x-1)/1=(y-1)/(-1)=(z-1)/1;