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设平面方程 x/3+y/b+z/1=1，
法向量 n1=(1/3，1/b，1)，
已知 xoy 面的法向量 n2=(0，0，1)，
据已知得 1/√(1/9+1/b²+1)=√2/2，
解得 b=±3√2/4，
所求平面方程为 x/3+y/(3√2/4)+z=1，
或 x/3-y/(3√2/4)+z=1 。
法向量 n1=(1/3，1/b，1)，
已知 xoy 面的法向量 n2=(0，0，1)，
据已知得 1/√(1/9+1/b²+1)=√2/2，
解得 b=±3√2/4，
所求平面方程为 x/3+y/(3√2/4)+z=1，
或 x/3-y/(3√2/4)+z=1 。
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L1的方向向量为n1=(1,0,-1)
L2的方向向量为n2=(2,1,1)
那么设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*n1=0 a-c=0
n*n2=0 2a+b+c=0
所以c=a b=-3a
不妨设n=(1,-3,1)
又平面过L1,L1过(1,2,3),所以平面过(1,2,3)
所以平面方程式1*(x-1)+2*(y-2)+3*(z-3)=0
x+2y+3z=14
L2的方向向量为n2=(2,1,1)
那么设平面的法向量为n=(a,b,c)
那么n*n1=0 a-c=0
n*n2=0 2a+b+c=0
所以c=a b=-3a
不妨设n=(1,-3,1)
又平面过L1,L1过(1,2,3),所以平面过(1,2,3)
所以平面方程式1*(x-1)+2*(y-2)+3*(z-3)=0
x+2y+3z=14
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