Question

分式函数最大值问题

求y=（6x方+4x+3)/(3x方+2x+1)的最大值。请给个具体解题步骤，谢谢。而且知识面最好限于高一水平以下。。。

Answer 1

y=(6x2+4x+3)/(3x2+2x+1)定义域为R，所以可以用判别式法求y的值域。即

3yx2+2yx+y=6x2+4x+3即（3y-6）x2+（2y-4）x+y-3=0
德尔塔=（2y-4）^2-4（3y-6)(y-3)>>0
2y^2-11y+14<<0
即（2y-7）（y-2）<<0,2<<y<<7/2,所以y的最大值为7/2 ，这的方法挺简单的

Answer 2

y=(6x^2+4x+2+1)/(3x^2+2x+1)=2+1/(3x^2+2x+1)

3x^2+2x+1 开口向上 在对称轴处有最小值 对称轴x=-1/3 ∴最小值=2/3
原式有最大值2+3/2=7/2

Answer 3

y=（6x方+4x+3)/(3x方+2x+1)=2+1/(3x方+2x+1)=2+1/3（x方+2x/3+1/9)+1-1/3=2+1/(x+1/3)方+2/3。当(x+1/3)方+2/3最小是，y有最大值。x=-1/3，y=3.5

Answer 4

y=(6x^2+4x+3)/(3x^2+2x+1)=2+1/(3x^2+2x+1)

3x^2+2x+1=3（x+1/3)^2+2/3≥2/3

1/(3x^2+2x+1)≤3/2
故y≤7/2

所以Y的最大值为7/2