Question

请问大神，为什么这道题中，定积分的平方就等于相应的二重积分?

请问大神，为什么这道题中，定积分的平方就等于相应的二重积分?数学分析，重积分。

Answer 1

第一个等号成立是因为，积分值与用什么字母表示是无关的，见图。

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

Answer 2

第一个等号成立是因为，积分值与用什么字母表示是无关的，见图。

第二个等号成立是因为，二重积分计算的逆用。

追问

(⊙o⊙)哦，非常感谢！