一个有n个顶点的无向连通图，最少有几条边
最少有n条边。
设边数为E。
首先，有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通，这意味着E >= n-1。
其次，证明E > n-1。因当E=n-1时，无向底图为树，任取两顶点s，t，从s到t有且只有一条无向路径，若有向路径s->t连通，则有向路径t->s必不存在。得证：
再次，证明E可以=n。设n个顶点v1，v2，...vn,顺次连接有向边v1v2，v2v3...vn-1vn，vnv1,这个环是有向连通的。
因此最少有n条边。
任意一条边都代表u连v以及v连u。无向图是相对于有向图来说明的，就是说每条边都是双向边，而有向图每条边都是单向边，也就是说只能由一个点指向另一个点。
扩展资料：
对一个图G= (V,E)中的两点x和y，若存在交替的顶点和边的序列 
一个无向图 G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
如果 G=(V,E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。
没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：|E|=|V|-1。
有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边，最少有n条边。
强连通图是指一个有向图中任意两点v1、v2间存在v1到v2的路径（path）及v2到v1的路径的图。
最多的情况：即n个顶点中两两相连，若不计方向，n个点两两相连有n（n-1）/2条边，而由于强连通图是有向图，故每条边有两个方向，n（n-1）/2×2=n（n-1），故有n个顶点的强连通图最多有n（n-1）条边。
最少的情况：即n个顶点围成一个圈，且圈上各边方向一致，即均为顺时针或者逆时针，此时有n条边。
1、充分性：如果G中有一个回路，它至少包含每个节点一次，则G中任两个节点都是互相可达的，故G是强连通图。
2、必要性：如果有向图是强连通的，则任两个节点都是相互可达。故必可做一回路经过图中所有各点。若不然则必有一回路不包含某一结点v，并且v与回路上的个节点就不是相互可达，与强连通条件矛盾。
扩展资料
对一个图G= (V,E)中的两点x和y，若存在交替的顶点和边的序列 
一个无向图 G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
参考资料来源：百度百科-强连通图
首先,有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通,这意味着E >= n-1
其次,证明E > n-1.因当E=n-1时,无向底图为树,任取两顶点s,t,从s到t有且只有一条无向路径,若有向路径s->t连通,则有向路径t->s必不存在.得证
再次,证明E可以=n.设n个顶点v1,v2,...vn,顺次连接有向边v1v2,v2v3...vn-1vn,vnv1,这个环是有向连通的.
因此最少有n条边.
至少有n条边,正好可以组成一个环。
