Question

数学几何2

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=根号2a/3
（1）求证MN//平面BB1C1C
（2）求MN的长

Answer 1

过M、N分别作MM11//AA1，NN11//AD 因A1M=AN，ABCD-A1B1C1D1为正方体 AN=DN11=A1M=AM11=根号2 /2 所以N11和M11重合， 且MM11NN11所在平面//平面BB1C1C 所以MN//平面BB1C1C 2） 根据第一问，知道N1M11//AD M1M11//AA1 是正方体ABCD—A1B1C1D1 所以M1M11⊥AB N1M11垂直AB 并且M1M11⊥N1M11 A1M=AN=根号2a/3，棱长为a A1B=根号2 a BM=根号2 a-根号2a/3=2根号2 a/3 MM11=根号2/2 *2根号2 a/3= 2a/3 NM11=根号2 a/3 *根号2/2=a/3 根据勾股定理有 MN=根号下（a²/9+4a²/9）=根号5 a/3

Answer 2

先按题目要求画好图.
(1)过M点做平面BB1C1C的垂线MP,过N点平面BB1C1C的垂线NQ.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,因为MP//A1B1,NQ//AB,A1M=AN=根号2a/3
,所以MP=NQ,所以MN//平面BB1C1C
(2)MN=PQ 在三角形ABC中,因为AB=BC=a,求得AC=根号2a,因为AN=根号2a/3,所以BQ=a/3,在等腰直角三角形中,BM=BQ=a/3,得MN=PQ=根号2a/3