|x-1|-|2x+4|>1的解集是?
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解：分段讨论：去绝对值 而这些分段点的找法 就是令x-1=0 2x+4=0
①x≥1时 去绝对值 则原不等式等价于：
x-1-（2x+4）＞1
解得：x＜-6
再与x＞1求交集得到：x为空集
②-2＜x＜1 去绝对值 则原不等式等价于：
-x+1-（2x+4）＞1
解得：x＜-4/3
再与-2＜x＜1求交集得到：
-2＜x＜-4/3
③x≤-2 去绝对值 则原不等式等价于：
-x+1+（2x+4）＞1
解得：x＜-4
再与x＜-2求交集得到：
-4＜x≤-2
再三者求并集得到：-4＜x＜-4/3
①x≥1时 去绝对值 则原不等式等价于：
x-1-（2x+4）＞1
解得：x＜-6
再与x＞1求交集得到：x为空集
②-2＜x＜1 去绝对值 则原不等式等价于：
-x+1-（2x+4）＞1
解得：x＜-4/3
再与-2＜x＜1求交集得到：
-2＜x＜-4/3
③x≤-2 去绝对值 则原不等式等价于：
-x+1+（2x+4）＞1
解得：x＜-4
再与x＜-2求交集得到：
-4＜x≤-2
再三者求并集得到：-4＜x＜-4/3
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因为x=1和x=-2是两个端点
所以分类讨论
当x>1的时候
x-1-（2x+4）=-x-5>1
x<-6
无解
当-2<x≤1的时候
（1-x）-（2x+4）=-3x-3>1
x<-4/3
所以解是-2<x<-4/3
当x≤-2的时候
（1-x）-（-2x-4）=x+5>1
x>-4
所以解集是-4<x≤-2
综上
解集是-4<x<-4/3
所以分类讨论
当x>1的时候
x-1-（2x+4）=-x-5>1
x<-6
无解
当-2<x≤1的时候
（1-x）-（2x+4）=-3x-3>1
x<-4/3
所以解是-2<x<-4/3
当x≤-2的时候
（1-x）-（-2x-4）=x+5>1
x>-4
所以解集是-4<x≤-2
综上
解集是-4<x<-4/3
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解：|x-1|-|2x+4|>1,设y=|x-1|-|2x+4|
当x<-2时,y=1-x-(-2x-4)=x+5
当-2=<x=<1时，y=1-x-(4+2x)=-3x-3
当x>1时,y=x-1-(4+2x)=-x-5
总上可得，解集为-4<x<-4/3
当x<-2时,y=1-x-(-2x-4)=x+5
当-2=<x=<1时，y=1-x-(4+2x)=-3x-3
当x>1时,y=x-1-(4+2x)=-x-5
总上可得，解集为-4<x<-4/3
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