Question

∫df'(x)/f'(x)=1对吗

Answer 1

仅凭楼主所给条件，不可能得到1这个结果。
由楼主所给，只能得到：
∫df'(x)/f'(x)=∫[1/f'(x)]df'(x)=ln|f'(x)|+C
其中：C为常数。

Answer 2

f(x+y,xy)=x2+y2+xy =x2+y2+2xy-xy =(x+y)2-xy f(x,y)=x2-y df(x,y)/dx=2x df(x,y)=2xdx df(x,y)/dy=-1 df(x,y)=-dy 所以 df(x,y)==2xdx-dy

Answer 3

不对。
设f'(x)＝u,
∫(1/u)du
＝lnu+C
＝ln(f'(x))+C。