Question

E是平行四边形ABCD外的一点，且角AEC=角BED=90°，求证平行四边形ABCD是矩形

这个不是圆的问题

Answer 1

还没学圆的内容啊，这样做吧：
设AC、BD相交于点O，连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC、BD的中点
∵∠AEC＝90°，∠BED＝90°
∴AC＝2OE，BD＝2OE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

Answer 2

因为 角AEC=角BED=90,易知AC和BD交点O为以AC为直径的圆和以BD为直径的圆的圆心，既两圆为同心圆，又两圆有交点E，所以两圆为同圆，则BD=AC，又四边形ABCD为平行四边形，得四边形ABCD为矩形。证罢。

Answer 3

设AC、BD相交于点O，连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC、BD的中点
∵∠AEC＝90°，∠BED＝90°
∴AC＝2OE，BD＝2OE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

Answer 4

连AC,以其为直径做圆，E必在圆上。又角BED为90度且BD过圆心，则BD也为直径。所以BD=AC,得证

但可以这么想~
数学是要靠结合的
我这里就是说明四点共圆思想，这个在做几何提里经常用到

Answer 5

连结OE
在Rt△AEC中，OE＝1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理，在Rt△BED中，OE＝1/2BD
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)