Question

求证 ； 向量（1,0，-1）与向量（1，1,0）和向量（0,1,1）共面。

需要解题步骤

Answer 1

设前两个的法向量为（x,y,z）
x-z=x+y=0
令其为（1,-1,1）
易知这也是后两个的法向量，所以它们共面

Answer 2

混合积[（1,0，-1），（1，1,0），（0,1,1）]＝行列式＝

|1 0 -1|
|1 1 0|
|0 1 1|＝1-1＝0

次三个向量张成的平行六面体体积＝0。三个向量共面。