Question

在三角形ABC中，若角B等于45°，AB=10√2，AC=5√5，求三角形ABc的面积

Answer 1

两个答案。

先利用余弦定理求出BC边为:

15或5

再利用三角形面积公式求出面积Sabc

为

75或25。

Answer 2

作AD⊥BC于D，
∴Rt△ABD中，＜B＝45º
那么AD＝BD＝10（勾股定理得）
∴Rt△ACD中，勾股定理
CD²＝AC²－AD²＝25，CD＝5
∴BC＝BD＋CD＝15
或BC＝BD－CD＝5
（1）△ABC是锐角三角形
S△ABC＝15×10÷2＝75
（2）△ABC是钝角三角形
S△ABC＝5×10÷2＝25

Answer 3

10√2/SinC=5√5/(√2/2)，sinC=
2/√5=2√5/5，COSC=√5/5
S△ABC=10√2×5√5/2Sin(45°+C)
=25√10[√2/2×√5/5+√2/2×2√5/5]=25√10[√10/10+√10/5]
=25√10×3√10/10=75

Answer 4

Answer 5

解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．

在Rt△ABD中，

AD＝AB•sinB＝10，

BD＝AB•cosB＝10；

在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5
√5
，

∴CD＝√(AC²−AD²)＝5，

∴BC＝BD＋CD＝15或BC＝BD−CD＝5，
∴S△ABC＝
1
/2
BC•AD＝75或25．