Question

f(x)=x^2+4x+3,t属于R，函数g(t),h(t),分别表示f(x)在[t，t+1]上的最小值和最大值，求g(t),h(t)的表达式

分段函数

Answer 1

f(x)=x^2+4x+3,对称轴是x=-2，开口向上
只要讨论对称轴和区间的关系就行了
(1)
如果t+1<-2
t<-3
最小值在t+1处取得
g(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3
g(t)=t^2+6t+8
最大值h（t）=t^2+4t+3
(2)
如果t<-2<=t+1
-3<=t<-2
g(t)=-1
如果 -2-t<t+1-(-2) 即-2>t>=-5/2 端点t离对称轴近
所以最大值在t+1处取得
h（t)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8
如果-3<=t<-5/2 端点t+1离对称轴近
最大值在t处取得
h（t）=t^2+4t+3
(3)
如果t>=-2
g(t)=t^2+4t+3
在t+1处取得最大值
h(t)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8

最后的结论自己整理出即可
注意可能会存在某些可以合并的情况~