Question

九年级上册数学

在△ABC中，若∠C＝90º，AB＝5，AC、BC的长是关于χ的一元二次方程χ²－（2κ＋3）χ＋κ²＋3κ＋2＝0的两个实数根，求κ的值和△ABC的面积。

Answer 1

AC+BC=2k+3、AC*bC =k²+3k+2
AC+BC=2k+3
两边平方
AC²+2AC*bC +BC²=4k²+12k+9
AC²+BC²=25
25+2AC*bC =4k²+12k+9
25+2k²+6k+4=4k²+12k+9
k²+3k-10=0
（k+5）（k-2）=0
k=-5或k=2
k=-5时，AC+BC=2k+3＜0,不符合题意
面积=1/2AC×BC=6

Answer 2

由根与系数关系AC+BC=2k+3，AC*BC=k^2+3k+2
由勾股定理,
AC^2+BC^2=AB^2=25,
(AC+BC)^2-2AC*BC=25
(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)=25,
k^2+3k-10=0,
(k-2)(k+5)=0,
k1=2,k2=-5
当k=-5时,AC+BC=2k+3<0，不符合题意,舍去,
所以k=2,
方程为x^2-7x+12=0,两根为3,4
△ABC的面积=6

Answer 3

解:χ²－（2κ＋3）χ＋κ²＋3κ＋2＝0因式分解:
[X-(K+2)][X-(K+1)]=0
得:X=K+2或K+1
因为∠C＝90º,所以(κ+2)²+(κ+1)²=5²,
解得:K=2,或K=-5(舍去,因为AC、BC的长大于0)
△ABC的面积S=0.5*AC*BC=0.5*(K+2)*(K+1)=0.5*4*3=6

Answer 4

AC+BC=2k+3 AC*BC=k²+3k+2
(AC+BC)²=AC²+BC²+2AC*BC=25+2(k²+3k+2)=(2k+3)²
k=-5 舍去 ,k=2
k=2 AC= 3 BC=4或AC=4BC+3
面积3*4*1/2=6

Answer 5

(X-K-1)(X-K-2)=0解得x=k+1 x=k+2 根据勾股定理 （k+1)(k+1)+(k+2)(k+2)=25 解得 k=2 面积为6