九年级上册数学
在△ABC中,若∠C=90º,AB=5,AC、BC的长是关于χ的一元二次方程χ²-(2κ+3)χ+κ²+3κ+2=0的两个实数根,求κ的值和...
在△ABC中,若∠C=90º,AB=5,AC、BC的长是关于χ的一元二次方程χ²-(2κ+3)χ+κ²+3κ+2=0的两个实数根,求κ的值和△ABC的面积。
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由根与系数关系AC+BC=2k+3,AC*BC=k^2+3k+2
由勾股定理,
AC^2+BC^2=AB^2=25,
(AC+BC)^2-2AC*BC=25
(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)=25,
k^2+3k-10=0,
(k-2)(k+5)=0,
k1=2,k2=-5
当k=-5时,AC+BC=2k+3<0,不符合题意,舍去,
所以k=2,
方程为x^2-7x+12=0,两根为3,4
△ABC的面积=6
由勾股定理,
AC^2+BC^2=AB^2=25,
(AC+BC)^2-2AC*BC=25
(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)=25,
k^2+3k-10=0,
(k-2)(k+5)=0,
k1=2,k2=-5
当k=-5时,AC+BC=2k+3<0,不符合题意,舍去,
所以k=2,
方程为x^2-7x+12=0,两根为3,4
△ABC的面积=6
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解:χ²-(2κ+3)χ+κ²+3κ+2=0因式分解:
[X-(K+2)][X-(K+1)]=0
得:X=K+2或K+1
因为∠C=90º,所以(κ+2)²+(κ+1)²=5²,
解得:K=2,或K=-5(舍去,因为AC、BC的长大于0)
△ABC的面积S=0.5*AC*BC=0.5*(K+2)*(K+1)=0.5*4*3=6
[X-(K+2)][X-(K+1)]=0
得:X=K+2或K+1
因为∠C=90º,所以(κ+2)²+(κ+1)²=5²,
解得:K=2,或K=-5(舍去,因为AC、BC的长大于0)
△ABC的面积S=0.5*AC*BC=0.5*(K+2)*(K+1)=0.5*4*3=6
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AC+BC=2k+3 AC*BC=k²+3k+2
(AC+BC)²=AC²+BC²+2AC*BC=25+2(k²+3k+2)=(2k+3)²
k=-5 舍去 ,k=2
k=2 AC= 3 BC=4或AC=4BC+3
面积3*4*1/2=6
(AC+BC)²=AC²+BC²+2AC*BC=25+2(k²+3k+2)=(2k+3)²
k=-5 舍去 ,k=2
k=2 AC= 3 BC=4或AC=4BC+3
面积3*4*1/2=6
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(X-K-1)(X-K-2)=0解得x=k+1 x=k+2 根据勾股定理 (k+1)(k+1)+(k+2)(k+2)=25 解得 k=2 面积为6
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