lim[x,+∝]x[ln(x+1)-lnx]
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lim_{x趋于正无穷}(1+1/x)^x = e
lim_{x趋于正无穷}{x[ln(x+1)-lnx]}=lim_{x趋于正无穷}{xln[(x+1)/x]}
=lim_{x趋于正无穷}ln{[(x+1)/x]^x}
=lim_{x趋于正无穷}ln[(1+1/x)^x]
=ln(e)
=1
lim_{x趋于正无穷}{x[ln(x+1)-lnx]}=lim_{x趋于正无穷}{xln[(x+1)/x]}
=lim_{x趋于正无穷}ln{[(x+1)/x]^x}
=lim_{x趋于正无穷}ln[(1+1/x)^x]
=ln(e)
=1
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你第一步写错了吧，是趋近于1，然后第二步就是左右两边都除以一个无穷大的数，则趋于0，然后就求出a，再分子有理化得到b
此外，你说的趋近于正无穷和负无穷是什么意思？
此外，你说的趋近于正无穷和负无穷是什么意思？
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let
y=1/x
lim(x->+∞) x[ln(x+1) -lnx ]
=lim(y->0) [ln(1/y+1) -ln(1/y) ] /y
=lim(y->0) ln(1+y) /y
=lim(y->0) y /y
=1
y=1/x
lim(x->+∞) x[ln(x+1) -lnx ]
=lim(y->0) [ln(1/y+1) -ln(1/y) ] /y
=lim(y->0) ln(1+y) /y
=lim(y->0) y /y
=1
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