Question

高数极限求解

这道题我是这么做的，正确结果是1/2
为什么0不对
求姐

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Answer 1

如图

追问

虽然我问的是为什么0不对←_←不过还是谢谢

追答

有限个无穷小和才是无穷小，你这是n都趋于无穷了，是无穷多个无穷小。不能简单的等于0

Answer 2

你的做法不对，虽然每一项都趋于0，但是n趋于无穷大，也就是有无穷项，也就是无穷多个无穷小量相加

追问

谢谢

Answer 3

分子用求和公式求解，就可以得到答案了，你错是因为有无数个无穷小量相加不能都将其拆开当做0计算

追问

谢谢

Answer 4

有限个无穷小之和是0， 无穷个无穷小之和不一定是 0。
例如 lim<n→∞>n(1/n) = 1, 不是 n 个 0 相加还是 0。
本题 lim<n→∞>(1/2)(n-1)n/n^2 = lim<n→∞>(1/2)(n-1)/n
= lim<n→∞>(1/2)(1-1/n)/1 = 1/2

追问

谢谢