Question

正态分布的数学期望推导过程最后一步

如图，求解最后一步

Answer 1

我的理解是：第二行到第三行是这样的

Answer 2

楼上把他看做正态分布挺好的，不过正态分布的密度函数证明也要证明你这个问题，所以严格来说没有解决这个问题。另一个回答是计算var的过程，并不是E。下面贴上我在《概率论基础教程》一书中找到的证明过程：

Answer 3

我觉得把这个定积分看成标准正态分布的概率密度就好了。对于概率密度fx有性质：积分正∞到负∞的值为1。所以结果就是u了。

Answer 4

f(z) =σz.e^(-z^2/2)
f(-z)= -f(z)
=> ∫(-∞->+∞) σz.e^(-z^2/2) dz =0
[1/√(2π) ]∫(-∞->+∞) e^(-z^2/2) dz =1
=>∫(-∞->+∞) e^(-z^2/2) dz = √(2π)
[1/√(2π) ]∫(-∞->+∞) (σz+μ) e^(-z^2/2) dz

=[1/√(2π) ]∫(-∞->+∞) σz.e^(-z^2/2) dz +[1/√(2π) ]∫(-∞->+∞) μ.e^(-z^2/2) dz
=[1/√(2π) ]∫(-∞->+∞) μ.e^(-z^2/2) dz
=μ