Question

已知质点在X轴上运动,运动规律为x=t²-4t+5,求质点前3秒内的位移和路程；答案为-3m和5

路程是对X的求导然后得出V关于x的函数，然后对V进行积分吗？如果是的话，是0-1积一下0-2积一下0-3积一下？还是直接0-3秒积分？一秒一秒的积分取正数和是5，但是0-3一下积分是6？为什么？

Answer 1

计算方法如下，

x = t² - 4t + 5

v = x' = 2t - 4

当 t = 2 秒时，v = 0

即 质点在 t = 2 秒时发生反向运动。

（一）求前3秒的位移 △x

x0 = 5 米

x3 = 9 - 12 + 5 = 2 米

△x = x3 - x0 = 2 - 5 = - 3米

（二）求前3秒的路程 s

前2秒的路程为s1

s1 = ∫(2t - 4)dt

= t² - 4t  |t = 0,2s

= 0 - (4 - 8)

= 4 米

第3秒的路程为s2

s2 = t² - 4t  |t = 2,3

= (9 -12) - (4 - 8)

= -3 + 4

= 1 米

s = s1 + s2

= 5 米

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