Question

求这个的导数？

Answer 1

y= (arccosx)^2. { [ln(arccosx)]^2 - ln(arccosx) + 1/2 }
u= (arccosx)^2
u'
=2arccosx . (arccosx)'
=2arccosx . [-1/√(1-x^2)
=-2arccosx/√(1-x^2)
v=[ln(arccosx)]^2

v'
=2ln(arccosx) . [ln(arccosx)]'
=2ln(arccosx) . [1/(arccosx)] . (arccosx)'
=2ln(arccosx) . [1/(arccosx)] . [-1/√(1-x^2)]
=-2ln(arccosx) / [arccosx .√(1-x^2) ]
w=ln(arccosx)
w'
=(1/arccosx) .(arccosx)'
=(1/arccosx) . [-1/√(1-x^2)]
=-1/[arccosx.√(1-x^2)]
y= (arccosx)^2. { [ln(arccosx)]^2 - ln(arccosx) + 1/2 }
= u( v-w+1/2)
dy/dx
= u'( v-w+1/2) + u(v'-w')
=[-2arccosx/√(1-x^2)] .{ [ln(arccosx)]^2 - ln(arccosx) + 1/2 }
+ (arccosx)^2 . [-2ln(arccosx) / [arccosx .√(1-x^2) ] +1/[arccosx.√(1-x^2)] }
=[-2arccosx/√(1-x^2)] .{ [ln(arccosx)]^2 - ln(arccosx) + 1/2 }
+arccosx.[-2ln(arccosx) +1] /√(1-x^2)
= -arccosx. [ 2ln(arccosx)]^2 + 1]/√(1-x^2)

Answer 2

本是涉及导数的知识很多，包换复合函数的求导，主要用到函数的乘积，幂函数、对数函数、反余弦函数的导数公式，详细步骤如下图所示:

追答

Answer 3

看图片

Answer 4

解：令 u＝arccosx，则
du/dx＝-1/√(1-x²)，
y＝u²(ln²u-lnu+1/2)，
dy/du
＝2u(ln²u-lnu+1/2)+u²[2(lnu)/u-1/u]
＝u(2ln²u-2lnu+1)+u(2lnu-1)
＝2uln²u，
所以
dy/dx＝(dy/du)·(du/dx)
＝-(2uln²u)/√(1-x²)
＝-(2arccosxln²arccosx)/√(1-x²) .