Question

数学证明题

1，（1）若三角形ABC的面积为S，且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是（ ）。并说明理由。
（2）若RT三角形三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长），则三角形的内切圆的半径是（ ）。并说明理由。

Answer 1

【解】

(1) 2S/(a+b+c)
设内心为O，连接AO、BO、CO，则原三角形分为三个小三角形OAB、OBC、OCA
设内切圆半径为r，则有S=½ar+½br+½cr=½(a+b+c)r
∴r=2S/(a+b+c)

(2) 同(1)