Question

几道高中数学题，请各位帮我解答一下！

我基础不好，请哪位好心的大侠帮我解一下。都要步骤，可以挑会的写，能解几个就解几个。全答的或者答的好的还有追加分哟！

一、 √3 sin x + cos x(x∈[0,π])的值域是？
二、 椭圆的焦点为F1，F2，过焦点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短 线段MN为32/5，三角形MF2N的周长为20，则椭圆的离心率是？
三、 已知a>0,且a≠1，记M=a³+a，N=2a²，则M、N的关系是？
四、 在三角形ABC中，已知cosA=4/5,cosB=12/13,则cosC=？
五、 函数 y=根号下-x²+4x 的值域是？
六、 已知圆C：x²+y²=4，与直线l：x+y+a=0相切，则a=？
七、 已知对数函数y=㏒a^x的图像过点（2,1/2），则a=？
回答一部分也可以呀！

Answer 1

第一题
二合一公式 可以转化为 2sin（x+π/6）
又因为他有定义域为[0，π]
那么 他的值域就是[-1，+2]
第二题
过椭圆焦点且被截最短的就是过焦点的垂线段与椭圆的那个弦 所以它为32/5
所以 你画个图可以发现△MF2N为等腰三角形 所以周长20 MN32/5 那么一个腰就是34/5 这是M到F2的距离 而M到F1的距离是16/5 所以相加就应该是2a 所以a=5 同理啊你可以求出这个等腰三角形底边上的高啊 这就是所谓的焦距2c 高为6 所以c=3 那么e=c/a=0.6
第三题
你用M-N=a³+a-2a²提出a 然后括号里面为（a-1）²即 a（a-1）² 因为a＞0 且a≠1 所以这个式子恒＞0 所以M＞N
第四题
你想 C=180-A-B 那么cosC=cos（180-A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB
至于sin的值 你可以同过公式将cos转化
cosA=4/5 那么 sinA一定为3/5 cosB为12/13 那么sinB一定为5/13（这两个sin一定为正，因为角A B都在0,180上） 所以代入就可以了答案如果不错的话是-33/65
第五题
你看这个根号下面是一个二次函数，那么对于函数最好的方法就是画图，可以自己尝试一下，而且对于这样的式子，一定有根号下的值大于等于0。所以这个y的值域就成了求二次函数大于0的部分的取值范围 这个二次函数开口向下，所以她又最大值，你可以通过配方或者通过公式求出它的最大值 值为4
所以这个二次函数的取值一定为[0,4]
所以对于根号 那么y就是[0,2]
第六题
这个题 还是一个字： 画图
你可以通过画图得到这个切线定有2个一个在上一个在下
那么你求出上面的那个的a下面的也就出来了是-a
下面先求上面的那个a
你可以这样连接圆心与切点可以得到一个底角为45的等腰直角三角形啊，又得到这个圆的半径为2 所以这个直线在y上的截距就是 2√2那么上面的那个a为2√2下面的那个a就是-2√2
第七题
呃 不知道是不是想表示 底数是a 真数是x
如果是这样的那么很简单 根据这个。。。。对数函数的含义吧，你把x=2 这个函数值为1/2 代入 就很轻松的算出a了 你想a的1/2次方（1/2次方就是开方）为2那么a是什么
通过缜密的计算 应该是4

还有什么尽管问吧 只要我会的 呵呵

Answer 2

全答了，看图。谢谢

Answer 3

一、3^(1/2)sinx+cosx=2sin(x+pi/6),值域为：[-1 2]
一般的：asinx+bcosx=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x+A),其中：tanA=b/a
二、首先你要证明MN跟椭圆长轴垂直，由MN=32/5,三角形MF2N周长为20易得：
MF2=34/5,用勾股定理得F1F2=6，即c=3，根据椭圆性质知椭圆长轴a=5（三角形MF2N周长的1/4），所以离心率e=c/a=3/5.
三、M-N=a^3-2a^2+a=a(a-1)^2,因为a>0,且a不等于1，所以M-N>0,即M>N
四、由cosA=4/5,cosB=12/13得sinA=3/5,sinB=5/13,在三角形ABC中
cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-33/65
五、（-x^2+4x)^(1/2)=[-(x-2)^2+4]^(1/2),显然其值域为[0 2]
六、把直线方程代入圆方程，消去y得：2x^2+2ax+a^2-4=0,利用相切知此方程判别式为0，即：(2a)^2-8x(a^2-4)=0,解得a=正负2根号2
七、函数y=logaX等价于a^y=x,将点（2、1/2)代入得：a^(1/2)=2,a=4

Answer 4

要吃饭了，先做这几个吧，有啥问题给我留言，都不难的吧

Answer 5

1 √3 sin x + cos x=2（√3/2 sin x + 1/2cos x）=2sin（x+30度）
因为 x∈[0,π] 所以 x+30度∈[π/6,7π/6]
所以 sin（x+30度）∈[-1/2,1/2]
2sin（x+30度）∈[-1,1]
3 M-N= a³+a-2a²=a(a²-2a+1)=a(a-1)^2
因为 a>0,且a≠1 所以 a(a-1)^2>0 即 M-N>0 M>N
4 cosC=cos[π-(A+B)]=cosπcos(A+B)+sinπsin(A+B)
=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=4/5*12/13-3/5*5/13=33/65