∫√(1-2x/1+2x)dx，要求解析过程，谢谢
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∫=（1/2）∫√[（1-t）/（1+t）]dt 【t=2x】
=（1/2）∫√（1-t²）/（1+t）dt
=（1/2）∫cosu/（1+sinu）dsinu 【u=arcsin2x】
=（1/2）∫cos²u/（sin（u/2）+cos（u/2））²du
=∫（cosv－sinv）²dv 【v=（1/2）arcsin2x】
=∫（1-sin（2v））dv
=v+（1/2）∫（-sinu）du
=v＋（1/2）cosu＋C
=（1/2）arcsin2x+（1/2）cos（arcsin2x）+C
=（1/2）∫√（1-t²）/（1+t）dt
=（1/2）∫cosu/（1+sinu）dsinu 【u=arcsin2x】
=（1/2）∫cos²u/（sin（u/2）+cos（u/2））²du
=∫（cosv－sinv）²dv 【v=（1/2）arcsin2x】
=∫（1-sin（2v））dv
=v+（1/2）∫（-sinu）du
=v＋（1/2）cosu＋C
=（1/2）arcsin2x+（1/2）cos（arcsin2x）+C
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2024-10-13 广告
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