Question

这道题怎么做，急，高中数学

Answer 1

解：f(x)＝e^x-ax+2，g(x)＝xe^x+3。
(1)f'(x)＝e^x-a，e^x＞0
①a≤0,f'(x)＝e^x-a＞0,f(x)在R上单增,无极值
②a＞0,f'(x)＝0,x＝lna
在x∈(-∞,lna),f'(x)＜0,f(x)单减
在x∈(lna,+∞),f'(x)＞0,f(x)单增,∴当x＝lna时
f(x)取极小值f(lna)＝a-alna+2,无极大值
(2)当x≥0时,f(x)≤g(x)恒成立:e^x-ax+2≤xe^x+3
(1-x)e^x-ax-1≤0，在x≥0时恒成立
令h(x)＝(1-x)e^x-ax-1，h'(x)＝-xe^x-a
h(0)＝0，要使h(x)≤0在x≥0时恒成立
即需在x≥0时满足h'(x)≤0恒成立,即h'(x)max≤0
在x≥0时,h''(x)＝-(1+x)e^x＜0,h'(x)单减
即h'(x)max＝h'(0)＝-a，∴-a≤0
解得a≥0，命题得证。

追答

h(0)＝0，要使h(x)≤0在x≥0时恒成立，只需h(x)在x≥0时单减，即h'(x)≤0恒成立,即h'(x)max≤0

Answer 2

对f(x)求导，得出的导函数，讨论其值和0的大小时，关于x的取值范围，没有计算，导函数的值应该是先小于零再大于零，这样一个图像，那么原函数就是导函数取零的时候取得极值。

Answer 3

第一小问，对f(x)求导，得出的导函数，讨论其值和0的大小时，关于x的取值范围，没有计算，导函数的值应该是先小于零再大于零，这样一个图像，那么原函数就是导函数取零的时候取得极值。
第二小问，通过g(x)－f(x)构建一个新的函数，判断函数的单调性，同时求出函数极小值，保证极小值大于等于零，就解出a的取值范围，其过程就是证明过程。

Answer 4

直接求导，第一问分类讨论，a小于或等于零则无极值，a大于零则导数为零时x=lna取到最小值。第二问也差不多

Answer 5

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