Question

求解关于极限的问题

如图，请解释一下为什么

Answer 1

你用红字写的三个式子毫无道理！①。里面的π/2，π/3一般都是角度，即90°和60°;

而角度没有反正切；正确写法是：tan(π/3)=√3，则arctan√3=π/3；写成arctan(π/3)就没有

道理了。当然如果把π/3，π/2看成一般的实数(不是用弧度表示的角度)，就是要求一个角度α

使tanα=π/3也可以。这时α=arctan(π/3)=arctan1.0472....=46.32°。

②。你写的是极限式，是x→-∞或x→+∞的极限，可你的式子中没有x，那么x→±∞就没有任何

意义。

最后一个用黑笔写的式子有意义，我可以告诉你：

这跟下面的式子是相同的：

追问

您好，请问一下，如果是x趋于无穷，arctan(x/2)是不是也是等于π/2？

不是2 是3 arctan X/3

X趋于正无穷，arctan(x/3)等于多少呢？

追答

Answer 2

1、洛必达法则或者泰勒公式，下用泰勒公式： sinx＝x－1/6×x^3＋?(x^3)，所以结果是－1/6 2、因为x→0时，√(1+x)－1等价于x/2，所以 √[1＋√(x＋√x)]－1 等价于 1/2×√(x＋√x)＝1/2×x^(1/4)×√(√x+1)，等价于 1/2×x^(1/4) 所以，m＝1/2，n＝1/4

Answer 3

Answer 4

前3个都是常数，与x有什么关系？
最后一个是arctan(+∞)=π/2