Question

等价无穷小问题

这个等价无穷小是怎么来的

Answer 1

第一题之所以可以等价替换，是因为两个函数的极限都存在，所以可以利用和的极限法则，变为两个函数极限的和，之后每一个极限的分子等价替换，即可求出极限
而第二题如果也直接等价替换，就相当于把原函数的极限变为三个函数极限的和，代换之后你会发现，每一个函数都趋于无穷大，也就是三个函数的极限都不存在，所以不能拆开求极限。
像这种和差的形式轻易不要等价无穷小代换，碰好了能做，碰不好就错了。