Question

数学分析证明题

Answer 1

1，证明∵f'+(a)>0，∴当x→a+时，
lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0，则f(x1)>f(a)=K，∵f'_(b)>0，∴当x→b-时，彐x2<b，使
f(x2)<f(b)=K，由于f(x)在[a，b]上连续，所以在[x1，x2]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=K

Answer 2

1、因为f'+(a)>0，则根据极限的保号性，存在c>0
使得当x∈(a,a+c)时，有f(x)>f(a)=K
同理，因为f'-(b)>0，存在d>0，使得当x∈(b-d,b)时，有f(x)<f(b)=K
不妨令x1∈(a,a+c)，x2∈(b-d,b)
则f(x1)>K>f(x2)
因为f(x)在[a,b]上连续，则根据介值定理，存在ξ∈(x1,x2)⊆(a,b)
使得f(ξ)=K

追问

第二题呢

追答

因为lim(x->0+)f(x)=+∞，所以根据极限的保号性，存在c>0，使当x∈(0,c)时，有f(x)>0
因为∫(0,1)f(t)dt收敛，且t=0是奇点
所以对∀ε>0，存在d>0，使当x满足0=f(x)*(x-x/2)=f(x)*x/2
所以对ε>0，存在正数e=min{c,d}，当00+)x*f(x)=0

追问

？

可以写一下吗

追答

没办法手写，你哪里看不清楚？