Question

高等数学，大学数学，求极限。。

Answer 1

追问

最后分母是无穷加无穷，这个不是不定式么，你怎么知道无穷加无穷也是无穷

追答

正无穷➕正无穷啊

根号啊

Answer 2

分子有理化，原式乘以[√(x+1)+√x] /[√(x+1)+√x]
[√(x+1)-√x]=l [(x+1)-x] /[√(x+1)+√x]=1/[√(x+1)+√x]
则原式=1/[√(x+1)+√x]在x趋于正无穷大时趋于0

追问

最后无穷加无穷是不定式，你怎么知道也是无穷

追答

你好，分子有理化之后，最后的形式是1除以（无穷加无穷的和）的形式，所以极限为0

首先可以判定x的定义域是x不小于0,所以原题目的x趋于无穷大实际是趋于正无穷大。根号x和根号x+1是同阶的，且在x趋于正无穷大的时候，都趋于正无穷大，所以他们的和趋于正无穷大

这样讲不晓得我说明白了吗，希望能帮到你

Answer 3

lim(x->∞) [√(x+1)-√x]
=lim(x->∞) [(x+1)-x] /[√(x+1)+√x]
=lim(x->∞) 1/[√(x+1)+√x]
=0

追问

最后分母是无穷加无穷，这个不是不定式么，你怎么知道无穷加无穷也是无穷

追答

lim(x->+∞) √(x+1) ->+∞ and lim(x->+∞) √x ->+∞
=>
lim(x->∞) [√(x+1)+√x] ->+∞
lim(x->∞) 1/[√(x+1)+√x] =0