Question

导数专题求解？

Answer 1

解由题知m＜x^3+9x-42lnx
构造函数y=x^3+9x-42lnx x属于(0,正无穷大)
y'=3x^2+9-42/x=(3x^3+9x-42)/x
=3(x^3+3x-14)/x
观察到x^3+3x-14=0只有一解即为x=2
且y=x^3+3x-14单调递增
故x属于(0,2)时，y'＜0
x属于(2,正无穷大)时，y'＞0
故x=2时，y有最小值f(2)=8+18-42ln2=26-42ln2
故m＜26-42ln2

Answer 2

f(x)=(1/3)x³+3x-14lnx，
f'(x)=x²+3-(14/x)=(x³+3x-14)/x=[x²(x-2)+2x(x-2)+7(x-2)]/x=(x-2)(x²+2x+7)/x=0
得唯一驻点x=2；当x<2时，y'<0；当x>2时，y'>0；故x=2是极小点; 极小值f(x)=f(2)
=(8/3)+6-14ln2=26/3-14ln2；
要使f(x)>(1/3)m对x∈(0，+∞)都成立，必需使f(x)的最小值 28/3-14ln2>(1/3)m；
故m<28-42ln2，就是m的取值范围。

Answer 3

f'(x)=x²+3-14/x=(x³+3x-14)/x=(x-2)(x²+x+7)/x
∴f(x)在（0,2）上递减，在（2，+∞）递增
∴f(x)在x=2时取得最小值，f(2)=8/3+6-14ln2=26/3-14ln2
由恒成立可得：26/3-14ln2>m/3
∴m<26-42ln2

Answer 4

这个我也不会！

Answer 5

第一步：对f(x)求导。
f'(x)=x^2-14/x+3
令f'(x)=0
x^3+3x-14=0
第二步：求f"(x)
f''(x)=2x+14/x^2
因为x>0，所以f"(x)>0
f'(x)为单调递增函数,f'(x)=0只可能有一个根。
经观察，x=2时，f'(x)=0。
第三步：求最小值。
f(2)=2^3/3+6-14ln2=-1.037>m/3
所以m<-3.111