Question

高三数学？

已知（1+ax）4的展开式中x3的系数为108，则实数a？

Answer 1

解:椭圆的方程即为
x^2+3y^2=3.
设向量DF的坐标是(a,b),则直线DF的斜率是b/a,由题意得b/a>0。
易知F的坐标是(-1+a,b)。
向量DE的坐标是(-2a,-2b),
E的坐标是(-1-2a,-2b)。
由题意得
(-1+a)^2+3b^2=3
①
(-1-2a)^2+3(-2b)^2=3
②
①×4-②得
4(a-1)^2-(2a+1)^2=9
4a^2-8a+4-4a^2-4a-1=9
-12a+3=9
a=-1/2
代入①得
1/4+3b^2=3
由b>0得b=-√(11/12)=-√33/6。
因此直线EF的斜率是
b/a=√33/3。
由于该直线过点D(-1,0),因此该直线的方程是
y=(√33/3)(x+1)

Answer 2

(1/x^2-x/p)^5的展开式中，
T(r+1)=C(6,r)(1/x^2)^(6-r)*(-x/p)^r
,,,,,,=(-1)^rC(6,r)/p^r*x^(3r-12)
常数项的x的指数是0，所以3r-12=0--->r=4
故C(6,4)/p^4=15/p^4=20/27
--->p^4=15*27/20=81
所以正数p=3.

Answer 3

(1+ax)^4
x^3的系数 = 4a^3
4a^3 = 108
a^3 =27
a=3

Answer 4

4a^3=108
a^3=27
a=3