Question

x的三次方除以x+3的不定积分？

Answer 1

x的三次方除以x+3的不定积分需要先拆分在用公式求解。具体如下：

解：

|∫[x^3/(x+3)]dx

=∫[(x^3+3x^2-3x^2-9x+9x+27-27)/(x+3)]dx

=∫[x^2-3x+9-27/(x+3)]dx

=x^3/3-3x^2/2+9x-27ln|x+3|+C

不定积分解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

以上资料参考 百度百科—不定积分

Answer 2

|∫[x^3/(x+3)]dx

=∫[(x^3+3x^2-3x^2-9x+9x+27-27)/(x+3)]dx

=∫[x^2-3x+9-27/(x+3)]dx

=x^3/3-3x^2/2+9x-27ln|x+3|+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

∫[x^3/(x+3)]dx = ∫[(x^3+3x^2-3x^2-9x+9x+27-27)/(x+3)]dx
= ∫[x^2-3x+9-27/(x+3)]dx = x^3/3 - 3x^2/2 + 9x - 27ln|x+3| + C