f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期怎么求
1个回答
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emmm，很正经的还是填空那种呢？大概列列思路吧
既然f(x)是两个绝对值的和，那么一定≥0于是
f(x)
=√()^2
＝√(1+|2sinxcosx|)
＝√(1+|sin2x|)
填空的话，到这儿基本可以直接观察了，sin2x周期是pi，由于正弦，再绝对值一下相当于周期再减一半，所以最小正周期就是pi/2，根号不会改变周期性
不确定的话可以继续，去绝对值就平方就行
＝√(1+√sin²2x)
＝√(1+√(0.5-0.5(1-2sin²2x))
＝√(1+√(0.5-0.5cos4x))
这里就比较明显了，周期是2pi/4＝pi/2
既然f(x)是两个绝对值的和，那么一定≥0于是
f(x)
=√()^2
＝√(1+|2sinxcosx|)
＝√(1+|sin2x|)
填空的话，到这儿基本可以直接观察了，sin2x周期是pi，由于正弦，再绝对值一下相当于周期再减一半，所以最小正周期就是pi/2，根号不会改变周期性
不确定的话可以继续，去绝对值就平方就行
＝√(1+√sin²2x)
＝√(1+√(0.5-0.5(1-2sin²2x))
＝√(1+√(0.5-0.5cos4x))
这里就比较明显了，周期是2pi/4＝pi/2
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