Question

求助学霸或数学老师，学者

Answer 1

1. 把A,B的坐标带入，得抛物线解析式为y=-1/2 x²+x+4 点C0,4)，对称轴为x=1

   所以直线AC解析式为y=2x+4,直线BC为y=-x+4

   当0<t≤2时，点M在线段AO上，点P在线段AC上

   点P横坐标xp=-2+t,纵坐标yp=2t,AQ=6-t

   S△APQ=1/2 AQ*lypl

   S=1/2 (6-t)2t=-t²+6t

   当t=2时，S取最大值8

   当2<t≤3时，P在线段BC上

   P点横坐标xp=t-2,纵坐标yp=6-t,AQ=4+3/2 (t-2)=3/2 t+1

   S=1/2 AQ*lypl=1/2 (3/2 t+1)(6-t)

   =-3/4 t²+4t+3

   =-3/4 (t-8/3)²+25/3

   当t=8/3时，S取最大值25/3

   综上所述，

   当t=8/3时，S取最大值25/3