Question

为什么1／x的不定积分是ln|x|＋C而不是ln|nx|＋C

ln2x的导数是1/x说明x的系数可变。

Answer 1

追问

谢谢

Answer 2

首先，x+c的导数是1（不定积分是求导的逆运算）。
之所以要有一个常数c，是因为c的导数是0。根据加法的求导规则，导数具有可加性，同样积分也有可加性。即（x+c）的导数与x的导数相同，而（1+0）与1的不定积分也相同（都是1嘛！），即x的不定积分是x+c。

Answer 3

显然 x≠0 .当 x0 时,ln|x|=lnx ,求导得 (lnx) ' =1/x ,因此,(ln|x|) ' =1/x ,也就是说,∫ (1/x) dx = ln|x| + C .

追问

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