Question

行测求助！

A,B,C,D,E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17，25，28，31，34，39，42，45，则这5个数中能被6整除的有几个？
A.0 B.1 C.2 D.3

要简便通用的方法，这类型的题都可以解决，又例如下：

食堂买来5 只羊，每次取出两只合称重量，得到10 种不同重量（单位：千克）：47，50，，
51，52，53，54，55，57，58，59。最重一只是多少千克？

A25 B28 C30 D32

Answer 1

先看山羊称重的问题。
食堂买来5 只羊，每次取出两只合称重量，得到10 种不同重量（单位：千克）：47，50，，
51，52，53，54，55，57，58，59。最重一只是多少千克？A25 B28 C30 D32

公式如下：最轻的羊=【（羊数-1）次重量+（羊数-2）次重量-最重的重量】/2
最重的羊=【（羊数-1）次重量-（羊数-2）次重量+最重的重量】/2

于是最重的羊=【（5-1）次重量-（5-2）次重量+最重的重量59】/2
=【52-51+59】/2
=30

A,B,C,D,E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17，25，28，31，34，39，42，45，则这5个数中能被6整除的有几个？
A.0 B.1 C.2 D.3

最小的数=【第四次数+第三次数-最大的数】/2
=【31+28-45】/2
=7

这5个数字分别为 7 10 18 21 24

当然，山羊称重问题，用排除代入的方法更快速

希望对你有所帮助！

Answer 2

1. A, B, C, D, E是5个不同的整数，两两相加的和共有8个不同的数值，分别是17，25，28，31，34，39，42，45，则这5个数中能被6整除的有几个？（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【解析】C。不妨设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17，A+C=25，C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有10个和值（计入和值相等的情况），而只得到8个不同和值。将10个和值加总，必为4的倍数；将8个和值加得261（除以4余1）。易知，重复的2个和值必在中间4个数中，即为28、31、34、39中的两数，且这两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值，可分析知B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选C。
2. 食堂买来5 只羊，每次取出两只合称重量，得到10 种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。最重一只是多少千克？
A. 25 B. 28 C. 30 D. 32
【解析】C。10 种不同重量相加相当于每只羊的重量加了四次，那么（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）/4=134千克，即5只羊共重134千克。最轻的两只羊重47千克，最重的两只羊重59千克，那么中间羊重134-47-59=28千克。而58应为中间羊和最重羊的重量，那么58-28=30，即最重羊为30千克。

知道多个数值和求最大最小数的问题，一般可以假定好各数字间的大小关系，例如假设a<b<c<d<e，题目中所给出的和按大小顺序排好后为A＜B＜C＜D＜E<…<I<J，那么可知a+b=A，a+c=B，c+e=I，d+e=J。