Question

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且acosB-bcosA=3/5

(1)求tanAcotB的值
(2)求tan(A-B)的最大值

Answer 1

解：利用余弦定理代入acosB-bcosA=3/5

化简后得a^2-b^2=(3/5)c

(1)tgActgB=sinAcosB/(cosAsinB)

利用正弦定理和余弦定理代进去，最后化简（把a^2-b^2=(3/5)c代入）得

（5c+3）/（5c-3）

(2)tg(A-B)=(sinAcosB-sinBcosA)/(cosAcosB+sinAsinB)

用利用正弦定理和余弦定理代进去,化简得

30/{[(25c^2-9)R]/(ab)+25ab/R}

{[(25c^2-9)R]/(ab)+25ab/R}≥2√{[ (25c^2-9) R]/(ab) × 25ab/R}

{[(25c^2-9)R]/(ab)+25ab/R}≥10√(25c^2-9)

分母的最小值是10√(25c^2-9)

则分式的最大值是30/[10√(25c^2-9)]=3/√(25c^2-9)

Answer 2

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