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解∶(1)∵△ABC为等边△∴AB=BC=AC又∵△AF=BD=CE∴AB-AF=BC-BD=AC-CE即BF=DC=AE∴在△DEF中，DF=DE=EF∴△DEF为等边△DEF
(2)∵∠BAC=∠ABC=∠ACB,AB=BC=AC,AF=BD=CE∴CF=BE=AD∴△ABD=△BCE=△CAF∴∠BAD=∠CBE=∠AFC∵M.N.P分别在BE.CF.AD上∴△APF=△CNE=△BMD∴∠APF=∠BMD=∠CNE∵∠APF=∠CPD=∠NPM,∠BMD=∠AMC=∠PMN,∠CNE=∠BNF=∠MNP∴∠NPM=∠PMN=∠MNP∴△MNP为等边△MNP
即证完毕!
(2)∵∠BAC=∠ABC=∠ACB,AB=BC=AC,AF=BD=CE∴CF=BE=AD∴△ABD=△BCE=△CAF∴∠BAD=∠CBE=∠AFC∵M.N.P分别在BE.CF.AD上∴△APF=△CNE=△BMD∴∠APF=∠BMD=∠CNE∵∠APF=∠CPD=∠NPM,∠BMD=∠AMC=∠PMN,∠CNE=∠BNF=∠MNP∴∠NPM=∠PMN=∠MNP∴△MNP为等边△MNP
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